Equações Diferenciais dos Sistemas - Conteúdo Programático

Módulo: Matemática II

EMENTA

Equações diferenciais. Equações lineares. Sistemas de equações lineares. Interpolação de funções. Integração numérica. Algorítmos computacionais e linguagem de transcrição de algorítmos

PROGRAMA

UNIDADE 1
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
Conceitos Fundamentais: definição, ordem e grau, tipos de soluções, problema de valor inicial. Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem: equações de variáveis separáveis, equações homogêneas, equações exatas e fatores de integração, equações lineares. Equações diferenciais lineares de ordem superior: teoria preliminar, equações de ordem n com coeficientes constantes, método dos coeficientes indeterminados e método de variação dos parâmetros. Solução numérica das equações diferenciais ordinárias: método de Euler e método de Runge-Kutta de 4a ordem. Equações diferenciais parciais: equações diferenciais parciais de primeira ordem e segunda ordem.

UNIDADE 2
EQUAÇÕES LINEARES
Equações lineares: regra de sinais de Descartes, limite das raízes reais de polinômios. Equação Transcendente: Teorema de Bolzano, método gráfico para isolamento de raízes. Métodos iterativos para obtenção de zeros de funções: etapas para o cálculo numérico de uma raíz: isolamento e refinamento. Método da Bisseção e Método de Newton-Raphson, interpretação gráfica e algoritmo dos métodos.

UNIDADE 3
SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
Teoria da solução de sistemas de equações lineares. Eliminação de Gauss. Método de Jacobi e Método de Gauss-Seidel. Algoritmo dos métodos.

UNIDADE 4
INTERPOLAÇÃO DE FUNÇÕES
Teoria preliminar. Interpolação polinomial: linear e quadrática. Interpolação de Lagrange.

UNIDADE 5
INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
Regra dos trapézios: obtenção da fórmula, interpretação geométrica, fórmula composta. regra de Simpson: obtençào da fórmula, interpretação geométrica, fórmula composta. Al;goritmo dos métodos.

UNIDADE 6
ALGORÍTMOS COMPUTACIONAIS
Conceito de algorítmo. Elementos de linguagem algorítmica: caracteres, tipos básicos, variáveis, expressões, funções e comandos básicos. Estruturas básicas de controle de algorítmo: estrutura seqüêncial, estruturas condicionais simples e composta, estruturas de repetição. Sub-algoritmos: procedimetos e funções, passagem de parâmetros. Construção de algorítmos: desenvolvimento estruturado.

UNIDADE 7
LINGUAGEM DE TRANSCRIÇÃO DE ALGORÍTMOS
Correspondência entre linguagem de descrição de algorítmo e a linguagem de programação (Pascal)